Définition

Défintion de la loi des aires - 2ème loi de Kepler

Au cours d'un mouvement à force centrale, les aires balayées à intervalle de temps réguliers sont égales
:
Loi des Aires (2ème loi de Kepler): \(||\vec L_0||=cst\)
\(||\vec{OM}\wedge m\vec v||=L_0\iff||\vec{OM}\wedge \vec v||=\frac {L_0} m=cst\)
$$\begin{align}&||\vec{OM}\wedge \vec v||.dt=||\vec{OM}\wedge \vec dl||\\ &\vec dl=\vec v.dt\\ &||\vec{OM}||=r\\ &||\vec{OM}\wedge\vec dl||=2.ds\qquad\text{avec ds, l'aire balayé par le vecteur position pendant dt}\\ &||\vec{OM}\wedge\vec v||=2\frac{ds}{dt}\\ &\\ &||\vec{OM}\wedge\vec v||=\frac{L_0}{m}=2\frac{ds}{dt}\implies \frac{ds}{dt}=\frac{L_0}{2m}=cst\end{align}$$Conclusion: Au cours d'un mouvement à force centrale, les aires balayées à intervalle de temps réguliers sont égales